Álgebra lineal Ejemplos

Encontrar el dominio y = raíz cuadrada de logaritmo natural de (4-x)/(x-2)
Paso 1
Establece el argumento en mayor que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 2
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a y la resolución.
Paso 2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Divide cada término en por .
Paso 2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 2.3.2.2
Divide por .
Paso 2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1
Divide por .
Paso 2.4
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.5
Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.
Paso 2.6
Consolida las soluciones.
Paso 2.7
Obtén el dominio de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.7.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 2.7.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.7.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 2.8
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 2.9
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.9.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.9.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.9.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.9.1.3
del lado izquierdo no es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 2.9.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.9.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.9.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.9.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 2.9.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.9.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.9.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.9.3.3
del lado izquierdo no es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 2.9.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 2.10
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 3
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Convierte la desigualdad a una igualdad.
Paso 4.2
Resuelve la ecuación.
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Paso 4.2.1
Reescribe en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si y son números reales positivos y , entonces es equivalente a .
Paso 4.2.2
Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.
Paso 4.2.3
Simplifica .
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Paso 4.2.3.1
Elimina los paréntesis.
Paso 4.2.3.2
Cualquier valor elevado a es .
Paso 4.2.3.3
Multiplica por .
Paso 4.2.4
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 4.2.4.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.2.4.2
Resta de .
Paso 4.2.5
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.5.1
Factoriza de .
Paso 4.2.5.2
Factoriza de .
Paso 4.2.5.3
Factoriza de .
Paso 4.2.6
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.6.1
Divide cada término en por .
Paso 4.2.6.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.6.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.6.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.2.6.2.1.2
Divide por .
Paso 4.2.6.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.6.3.1
Divide por .
Paso 4.2.7
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 4.2.7.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.2.7.2
Resta de .
Paso 4.2.8
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.8.1
Divide cada término en por .
Paso 4.2.8.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.2.8.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 4.2.8.2.2
Divide por .
Paso 4.2.8.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.2.8.3.1
Divide por .
Paso 4.3
Obtén el dominio de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.1
Establece el argumento en mayor que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4.3.2
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.1
Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a y la resolución.
Paso 4.3.2.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.3.2.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.3.1
Divide cada término en por .
Paso 4.3.2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.3.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 4.3.2.3.2.2
Divide por .
Paso 4.3.2.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.3.3.1
Divide por .
Paso 4.3.2.4
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.3.2.5
Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.
Paso 4.3.2.6
Consolida las soluciones.
Paso 4.3.2.7
Obtén el dominio de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.7.1
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 4.3.2.7.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.3.2.7.3
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 4.3.2.8
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 4.3.2.9
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.9.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.9.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.3.2.9.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.3.2.9.1.3
del lado izquierdo no es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 4.3.2.9.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.9.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.3.2.9.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.3.2.9.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 4.3.2.9.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.3.2.9.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.3.2.9.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.3.2.9.3.3
del lado izquierdo no es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 4.3.2.9.4
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Paso 4.3.2.10
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 4.3.3
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 4.3.4
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.3.5
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Paso 4.4
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 4.5
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.5.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.5.1.3
Determina si la desigualdad es verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.1.3.1
La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.
Paso 4.5.1.3.2
El lado izquierdo no tiene solución, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Falso
Paso 4.5.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.5.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.5.2.3
del lado izquierdo es mayor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
Verdadero
Verdadero
Paso 4.5.3
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.3.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.5.3.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.5.3.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Paso 4.5.4
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.4.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 4.5.4.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 4.5.4.3
Determina si la desigualdad es verdadera.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.5.4.3.1
La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.
Paso 4.5.4.3.2
El lado izquierdo no tiene solución, lo que significa que el enunciado dado es falso.
Falso
Falso
Falso
Paso 4.5.5
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Paso 4.6
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
Paso 5
Establece el denominador en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
Paso 6
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 8